无限（第2/9页）

在数学中，存在着自然数列，像一列小小的士兵，坚定地迈向无限。但阿卜杜勒·卡里姆知道，还存在着不那么明显的无限形式。画一条直线，在一端标注0，另一端标注1。在0与1之间存在多少数字？即使你从现在开始，一直数到世界毁灭，离1都还远着呢。从这一端到那一端的旅行，你将遭遇有理数和无理数，无理数中最多的是超越数。超越数是最令人感兴趣的——对整数进行开方，或者求解简单的整系数多项式方程，你不会得到超越数。然而在一根数轴上，几乎挤满了超越数；在所有的数字中，它们最多、最密集。只有当你计算圆的周长与直径之比，在小数点后面连续添加随机数字，或者构造一个分数，无数步地无限约分，这些超越数才会显现。最著名的超越数当然是π，3.14159……，在小数点后面有无数个不循环的数字。超越数！超越数的宇宙是一个蕴含更多无限的宇宙，超越我们的想象。

在有限之上——在那根只表达一个数字单位的小小数轴之上——存在着无限。这个概念多么深刻，多么美丽！阿卜杜勒·卡里姆思考着。也许我们之中也存在着无限，我们的整个宇宙都充满了无限。

素数是另一个激发他想象力的领域。素数是整数运算的原子，可产生所有其他整数的精选数字，好比产生所有单词的字母表。存在着无限的素数，在他看来仿佛上帝的字母表……

素数是多么神秘啊！它们看上去是随机分布在数列中的：2，3，5，7，l1……，除非经过实际计算，没有方法可预测数列中的下一个素数，没有方程可以生成所有素数。但是，素数的分布仍然具有某种神秘的规律性，诱惑着世界上最伟大的数学家投入研究。黎曼捕捉到了这规律的线索，但至今未被证明，这线索如此深奥，如此深刻，超越了我们的认知。

在一个显然有限的世界里寻找无限——对一个人类而言，比如阿卜杜勒·卡里姆，难道还有比这更高贵的职业吗？

还是个孩子时，他问清真寺里的长者：“‘安拉是一，也是无限。’这句话是什么意思？”长大后，他读了阿尔·金迪、阿尔·格哈扎里、伊本·西纳、伊克巴尔的哲学著作，但他的思想依然焦躁，并未找到答案。他确信，解开最深层秘密的钥匙，并非哲学家们的争论，而是数学。

他纳闷，陪伴了他一生的法里斯特是否知道他要找寻的答案。有时候，当他看到法里斯特出现在视阈的边缘，他并不回头张望，而是向着寂静的空气问出一个问题。

黎曼猜想是正确的吗？

没有回答。

素数是理解无限的关键吗？

没有回答。

超越数与素数之间有关联吗？

依然没有回答。

但有时候，一个暗示、一声低语，在他脑海中响起。阿卜杜勒·卡里姆怀疑是他的头脑在捉弄他，因为他什么都听不清。

他叹了口气，继续埋头学习。

他在《自然》杂志上读到关于素数的文章。铀原子核的能量等级按素数规律分布。他热切地翻着杂志，研究着图表，努力想搞明白。多么奇怪，安拉在原子核深处留下了一个线索！他对现代物理学一知半解——他翻遍整个图书馆，认真钻研原子结构。

他的想象飞得很远，读完之后他陷入了沉思。现在他开始怀疑，或许物质也是无限可分的。也许并不存在什么基本粒子，这个想法困扰着他。一个夸克里充满了前子，也许前子里还充满了其他更小的东西，物质可不断分解成更小的微粒，没有止境。

假如分解的进程在某处停止，在某个阶段上存在着一种前－前子，它由自身构成，不可再分解，这个想法是多么无趣。如果物质是可以无限分解的俄罗斯套娃，宇宙的本质即是分形，那该多美妙。

这里存在着一种对称，让他颇感欣慰。毕竟，在大尺度上也存在着无限——我们的宇宙一直在不断地膨胀。

他转向了现代集合论的创立人格奥尔格·康托尔的研究成果。康托尔如此胆大，居然开始了无限的公理化数学研究。阿卜杜勒·卡里姆孜孜不倦地回顾数学史，手指划过泛黄教科书上的每一行字、每一个方程式，用铅笔兴奋地勾划着。是康托尔发现了某些无限集合比其他无限集合更无限——无限之中，也存在着等级和阶层。看看整数，1、2、3、4……无限，但比起实数，比如1.67、2.93等等，要低一个等级。让我们假定，整数集合是无限0级，那么实数集合就是无限1级，就像国王侍从们的等级。困扰着康托尔，并耗尽了他生命和理智的连续统假设，表明在无限0级和无限1级之间，不存在无限的数字集合，换句话说，无限0级紧随着无限1级，不存在中间等级。但康托尔不能证明这个假设。

他发展了无限集合的数学：无限加上无限等于无限；无限减去无限等于无限，但他仍然无法证明连续统假设。

阿卜杜勒·卡里姆认为康托尔是一个崭新世界的绘图师。在这个世界，无限的高峰不停攀向天空，康托尔是一个迷失在宏大图景之中的微小人物，但是，这是何等的勇气！何等的精神！胆敢去分类无限……

他继续延伸阅读，找到一篇关于印度古代数学家的文章，他们用特殊的字眼来表达大数字。一个培伟（purvi），表示时间长度，是76500兆年，一个舍沙佩拉赫利卡（sirsaprahelika），是840万的28次方个培伟。他们到底发现了什么，导致他们摆弄如此巨大的数字？他们眼前到底展现了怎样的图景？他们这些渺小的人物，到底沾染了什么样的自大，居然怀抱如此宏大的梦想？

他向一个印度教徒朋友提起过，他名叫甘加达尔，住得不远。

甘加达尔的手停在棋盘上方（他们每周一次的对弈正在进行中），随口背诵了一句《吠陀》：来自无限，拥抱无限，哈！无限永存……

阿卜杜勒·卡里姆震惊了。他的祖先在四千年前就预见了格奥尔格·康托尔的假设！

出于对科学的嗜好，……上帝俯就和亲近那些学识渊博的人，保护和支持他们，让他们能迅速地清除求知的障碍，克服学术的困难。正是如此仁慈的上帝，鼓励我编纂一本关于计算的小书《代数学》，讲解最简单也最实用的算术。

——阿尔·花剌子模，八世纪阿拉伯数学家

对这个男孩而言，数学就如呼吸般自然。在小小的市立学校，他横扫所有的数学测试，每次都获得优良成绩。邻居们都是外省人、小商贩、政府小职员，诸如此类，他们的孩子仿佛也传承了父辈讲求实际的风气，没有人能理解这个聪明得奇怪的穆斯林男孩——除了一个印度教徒同班同学，甘加达尔，他是一个积极向上，开朗友善的孩子。尽管甘加达尔在街上玩敲飞棍，跑得比别的小孩快，但他很热爱文学，尤其是诗歌——一个与纯数学一样不切实际的追求。